Formé au Conservatoire du Centre à Paris et au Cours de Jean-Laurent Cochet, Stéphane Peyran se voit offrir par ce dernier son premier rôle en 2003 dans Doit-on le dire ? de Labiche au théâtre Tristan Bernard, spectacle qui sera nommé aux Molières dans la catégorie meilleur spectacle musical. Il poursuit son métier de comédien dans Un air de famille de Bacri & Jaoui, et en jouant Arlequin dans deux pièces de Marivaux : Le Prince travesti mis en scène par Colette Teissèdre, et Les fausses Confidences, dans une mise en scène de Jean-Laurent Cochet. En 2005, il signe sa première mise en scène en montant Les Chevaliers d'Agnès Desarthe au Théâtre du Rond-Point dans le cadre du spectacle La baignoire et les deux chaises.
Dès 2006, il travaille sous la direction d'Arnaud Denis dans Les Fourberies de Scapin de Molière au Lucernaire et au Petit Montparnasse, dans L'Ingénu de Jean Cosmos d'après Voltaire au Vingtième théâtre et au Tristan Bernard, et enfin dans Les Femmes savantes, au Théâtre 14 puis au théâtre de Paris. Il est l'assistant d'Arnaud Denis pour Les Revenants d'Ibsen au théâtre 13 et plus récemment pour Nuremberg - la fin de Goering au Vingtième Théâtre.
En 2011, il interprète le général français dans l'adaptation explosive de la bande dessinée De Cape et de Crocs représentée sur le parvis du château de Vaux-le-Vicomte, mise en scène par Baptiste Belleudy.
Depuis ses débuts, Stéphane Peyran a toujours agrémenté son parcours théâtral en faisant du doublage, en tournant dans des spots publicitaires ou encore en participant à divers court-métrages régulièrement primés. Il a également travaillé pour la télévision en tournant dans la série Main courante diffusée sur France 2 et en jouant dans Suspect numéro un, le magasine de faits-divers de TMC.